Schnelle Multiplikation 8Bit auf 16Bit
Verfasst: 06.01.2025 21:43
Thema:
Multiplikation mittels Umformung einer Binomischen Formel und Nutzung von Quadrattabellen zur Geschwindigkeitsverbesserung!
Die Idee ist super, es geht aber noch besser... statt die 1. Binomische Formel zu nutzen nimmt man einfach die 2. Binomische Formel!
Zunächst ersetzen wir x durch b - das sieht dann mathematisch exakt aus.
Die 2. Binomische Formel lautet:
(a-b)²=a²+b²-2ab -> 2ab=a²+b²- (a-b)² -> ab=a²/2 + b²/2 - (a-b)²/2
Keine Zahl, die wir als Quadrat ablesen müssen geht nun über 16-Bit - übrigens teilen wir auch gar nicht durch 2, sondern passen die Tabelle einfach an und legen in der Tabelle nicht das Quadrat ab, sondern die Hälfte des Quadrates....
Syntax: a mal b soll ausgerechnet werden, a und b sind max. 8 Bit groß.
Zunächst wird der Betrag von a-b gebildet. Dann in der Tabelle die halben Quadrate für a, b und Betrag a-b ablesen, jeweils addieren bzw. subtrahieren... fertig.
Den Code dafür baue ich jetzt und stelle ihn hier rein...
LG
Peter
Multiplikation mittels Umformung einer Binomischen Formel und Nutzung von Quadrattabellen zur Geschwindigkeitsverbesserung!
Die Idee ist super, es geht aber noch besser... statt die 1. Binomische Formel zu nutzen nimmt man einfach die 2. Binomische Formel!
Zunächst ersetzen wir x durch b - das sieht dann mathematisch exakt aus.
Die 2. Binomische Formel lautet:
(a-b)²=a²+b²-2ab -> 2ab=a²+b²- (a-b)² -> ab=a²/2 + b²/2 - (a-b)²/2
Keine Zahl, die wir als Quadrat ablesen müssen geht nun über 16-Bit - übrigens teilen wir auch gar nicht durch 2, sondern passen die Tabelle einfach an und legen in der Tabelle nicht das Quadrat ab, sondern die Hälfte des Quadrates....
Syntax: a mal b soll ausgerechnet werden, a und b sind max. 8 Bit groß.
Zunächst wird der Betrag von a-b gebildet. Dann in der Tabelle die halben Quadrate für a, b und Betrag a-b ablesen, jeweils addieren bzw. subtrahieren... fertig.
Den Code dafür baue ich jetzt und stelle ihn hier rein...
LG
Peter